int diff;

    if (a == 0) return 0;             // немного оптимизации не повредит

    if (b == 0) return -1;            // на ноль делить нельзя!

    diff = alpha_of[a] - alpha_of[b]; // вычисляем разность индексов

    if (diff < 0) diff += GF-1;       // приводим разность к модулю GF

    return index_of[diff];            // переводим результат в полиномиальную…

                        // …форму и возвращаем результат

}

Простейшие практические реализации

Хорошим примером воплощения кодера/декодера Рида-Соломона являются древние модели жестких дисков, разработанных в недрах фирмы IBM. Модель IBM 3370 имела простой и наглядный кодер/декодер Рида-Соломона типа (174,171) в поле Галуа GF(256). Другими словами, он оперировал 8-битными ячейками (2⁸ = 256), и на 171 информационный байт приходилось 3 байта суммы четности, что в результате давало кодовое слово с размером 174 байт, причем, как мы увидим далее, все три байта контрольной суммы рассчитывались совершенно независимо друг от друга, поэтому фактически кодер/декодер Рида-Соломона оперировал одним байтом, что значительно упрощало его архитектуру.

В современных же винчестерах кодер/декодер Рида-Соломона стал слишком навороченным, а количество контрольных байтов многократно возросло, в результате чего пришлось работать с числами противоестественных разрядностей (порядка 1408 бит и более). Как следствие - программный код ощетинился толстым слоем дополнительных проверок, циклов и функций, чрезвычайно затрудняющих его понимание (к тому же большинство производителей железа в последнее время перешли на аппаратные кодеры/декодеры Рида-Соломона, целиком реализованные в одной микросхеме). В общем, прогресс прогрессом, а для изучения базовых принципов работы лучше использовать древние модели.

Ниже приведен фрагмент оригинальной прошивки жесткого диска IBM 3370 (только не спрашивайте: откуда он у меня взялся):

Листинг 6. Ключевой фрагмент кодера Рида-Соломона, вырванный из прошивки IBM 3370

for (s0 = s1 = sm1 = i = 0; i < BLOCK_SIZE; ++i)

{

    s0  =                           s0 ^ input[i];